Задачи_с_модулем_с_параметром._Уравнение_с_параметром_10_кл

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение –
средняя общеобразовательная школа № 21

«Согласовано»
зам. директора

Мельник В.С.
29.08.2025 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
внеурочной деятельности
«Задачи с модулем с параметром. Уравнение с параметром»
для обучающихся 10 классов

Составитель программы:
Коломенкина Татьяна Александровна,
учитель математики

г. Екатеринбург 2025 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
1.1. Нормативные основания и концепция программы
Программа внеурочной деятельности разработана в соответствии с требованиями ФГОС
среднего общего образования и является адаптированным, практикоориентированным курсом для учащихся 10 класса, испытывающих трудности в
изучении алгебры. Тема «Задачи с модулем и параметром» является одной из наиболее
сложных в школьном курсе математики. Данная программа ставит
целью ликвидировать психологический барьер перед этими темами, сформировать
уверенные базовые навыки через максимальную алгоритмизацию, наглядность и
практику на доступных примерах.
1.2. Цель программы:
Сформировать у учащихся прочные фундаментальные представления о методах
решения уравнений и неравенств с модулем и параметром, развить логическое
мышление и алгебраическую грамотность для успешного освоения базовой школьной
программы и подготовки к ЕГЭ базового уровня.
1.3. Задачи программы:


Коррекционно-обучающие (предметные):

Систематизировать и закрепить знание определения модуля и его геометрического
смысла.
Сформировать устойчивый навык решения линейных и простейших квадратных
уравнений с параметром.
Отработать базовые методы решения уравнений и неравенств с модулем (раскрытие по
определению, геометрическая интерпретация, метод интервалов для модуля).
Научить сочетать эти методы в простейших комбинированных задачах (модуль и
параметр).
Развивающие (метапредметные):

o
o
o

o
o
o

o
o
o

Развивать алгоритмическое мышление через использование пошаговых инструкций и
памяток.
Формировать навык самоконтроля и проверки решения.
Развивать пространственное и логическое мышление через графические интерпретации.
Воспитательные (личностные):
Преодолеть «боязнь» сложных задач через посильные успехи.
Воспитывать усидчивость, аккуратность и внимательность при работе с
преобразованиями.
Сформировать положительную учебную мотивацию и уверенность в своих силах.
1.4. Отличительные особенности программы:
Программа построена на принципах «от простого к сложному», «повторение – мать
учения» и «один шаг – один новый элемент». Каждая тема разбивается на микро-шаги.
Сложные задачи разбираются до мельчайших деталей. Акцент делается не на количестве
решенных задач, а на качестве понимания каждого шага. Широко используются
графические методы (построение «корневых парабол», простых графиков) как более
наглядная и менее абстрактная альтернатива аналитическим.

1.5. Формы и сроки реализации:
Программа рассчитана на второе полугодие 10 класса (34 часа, 1 час в неделю).
Основные формы работы: объяснительно-тренировочный практикум, работа в
малых группах (парах), коллективное решение у доски, самостоятельная работа по
образцу, игровые формы закрепления.

2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Учащийся научится:








Уверенно раскрывать модуль по определению для линейных выражений.
Решать линейные уравнения и неравенства с параметром, проводить простейший анализ
количества решений.
Решать стандартные уравнения вида |f(x)| = a и |f(x)| = g(x) (где g(x) – линейная функция).
Применять метод интервалов для решения неравенств с одним-двумя модулями.
Решать простейшие комбинированные задачи (например, |x - a| = 4 или a|x| = 2).
Строить графики функций y = |x|, y = |x + b|, y = |kx + b| и использовать их для
графического решения уравнений.
Грамотно записывать ответ в задачах с параметром.
Учащийся получит возможность научиться:





Решать более сложные задачи с модулем (вид |f(x)| = |g(x)|).
Анализировать расположение корней квадратного уравнения в зависимости от
параметра на базовом уровне.
Применять полученные навыки для решения заданий №5 и №9 ЕГЭ (базовый
уровень/первая часть профильного).

4. СИСТЕМА ОЦЕНКИ ДОСТИЖЕНИЙ
Оценивание является поддерживающим, поэтапным и тактичным. Основная цель –
показать ученику его прогресс.




Инструменты: Система «баллов за шаг» при разборе сложной задачи, лист
индивидуальных достижений (отмечаются освоенные алгоритмы), зачетная система по
результатам тренировочных работ, похвала и поощрение за аккуратность и правильное
рассуждение, даже если итоговый ответ неверен.
Итоговая аттестация: Зачет выставляется на основе портфолио работ (выполненные
памятки, тренировочные работы с положительной динамикой) и положительного
результата хотя бы в одной из двух контрольных работ.

5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ





Дидактические материалы: Комплекты индивидуальных карточек с задачами разного
уровня, шаблоны для оформления решений, настенные плакаты с ключевыми
алгоритмами и формулами, сборники задач для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень и 1
часть профиля).
Технические средства: Компьютер, проектор для демонстрации графиков (GeoGebra),
интерактивная доска (при наличии) для наглядного построения.
Литература для учителя: Методические пособия по решению задач с параметрами для
начинающих (например, Голубев В.И. «Задачи с параметрами»).

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

14
15

Модуль действительного числа. Определение,
свойства
Модуль действительного числа. Определение,
свойства Преобразование числовых и буквенных
линейных выражений с модулем .
Преобразование числовых и буквенных второй
степени выражений с модулем . Преобразование числовых и буквенных n- ной
степени выражений с модулем . - Преобразование числовых и буквенных n- ной
степени выражений с модулем . - - Классификация задач с модулем. Методы
решения
Методы решения задач с модулем. Решение
уравнений n - ной степени.
Методы решения задач с модулем. Решение
уравнений n -ной степени.
Методы решения задач с модулем. Решение
уравнений n -ной степени. Методы решения задач с модулем. Решение
уравнений n -ной степени. Методы решения задач с модулем.
Рационализация методов решения уравнения с
модулем.
Методы решения задач с модулем.
Рационализация методов решения уравнения с
модулем. Методы решения задач с модулем.
Рационализация методов решения уравнения с
модулем. Методы решения неравенств n-степени с
модулем

Методы решения неравенств n-степени с
модулем -

Использование графического представления и
свойств функции при решении неравенств n-ой
степени с модулем

Использование графического представления и
свойств функции при решении неравенств n-ой
степени с модулем -

25
26
27

Использование графического представления и
свойств функции при решении неравенств n-ой
степени с модулем Методы решения показательных и
логарифмических уравнений и неравенств с
модулем
Методы решения показательных и
логарифмических уравнений и неравенств с
модулем Использование графического представления и
свойств показательной, степенной и
логарифмической функций.
Использование графического представления и
свойств показательной, степенной и
логарифмической функций. Свойства логарифмов, содержащих модуль
Свойства логарифмов, содержащих модуль -

Логарифмические уравнения и неравенства,
приводимые к задачам с модулем после
применения свойств логарифмов

31
32
33
34

Построение графиков функций с модулем с
помощью преобразований
Общий метод построения графиков функций
модулем
Общий метод построения графиков функций
модулем
Общий метод построения графиков функций
модулем -